Решение алгебраического уравнения
Подтверди равенство: (2xx+2+4x2+5x+6−3x+3):2x−13+x3+x=1
Подтверди равенство: (2xx+2+4x2+5x+6−3x+3):2x−13+x3+x=1
08.12.2023 20:29
Написать свой ответ:
Объяснение: Для подтверждения данного равенства необходимо привести обе его стороны к одному виду и убедиться, что получаются одинаковые выражения. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать.
Выражение (2xx+2+4x2+5x+6−3x+3):2x−13+x3+x может быть упрощено следующим образом:
1. Сначала раскроем скобки в числителе дроби (2xx+2+4x2+5x+6−3x+3). Получим 2x^2 + 2 + 4x^2 + 5x + 6 - 3x + 3.
2. Соберём подобные члены. 2x^2 + 4x^2 = 6x^2, 5x - 3x = 2x.
3. Получим 6x^2 + 2x + 2 + 6 - 3 = 6x^2 + 2x + 5.
Теперь приступим к приведению выражения в знаменателе (2x−13+x3+x) к более простому виду:
4. Здесь можно заметить, что нам дана сумма разных слагаемых. Для лучшей наглядности проведем операции постепенно.
- Начнём с (2x - 13). У нас нет подобных членов, поэтому просто оставим выражение без изменений.
- Затем добавим x^3 + x. Эти два слагаемых можно объединить, получая x^3 + x.
- Итак, получаем (2x - 13) + (x^3 + x) = 2x - 13 + x^3 + x.
5. Теперь объединим числитель и знаменатель. Получим:
(6x^2 + 2x + 5) / (2x - 13 + x^3 + x).
Чтобы подтвердить равенство, упростим это выражение до минимальной формы следующим образом:
6. Обратим внимание, что в числителе нет подобных членов из знаменателя, поэтому ничего не можем сократить или упростить.
7. Окончательный вид выражения: (6x^2 + 2x + 5) / (2x - 13 + x^3 + x), которое также задано в исходной задаче.
Таким образом, подтверждается равенство (2xx+2+4x2+5x+6−3x+3):2x−13+x3+x = (6x^2 + 2x + 5) / (2x - 13 + x^3 + x).
Совет: При решении подобных задач рекомендуется внимательно проверять каждый шаг упрощения и объединения членов. Если возникают сомнения, можно использовать комментарии и обратиться за помощью к учителю или товарищам по учебе.
Задача на проверку: Подтвердите равенство: (3x^2 + 2x + 5) / (x + 1) = 3x - 1.
Пояснение: Для подтверждения данного равенства, нам необходимо привести выражение к общему виду и убедиться, что оба его края равны друг другу. Давайте решим данную задачу пошагово:
1. Вначале раскроем скобки в числителе:
(2x^2 + 2 + 4x^2 + 5x + 6 - 3x + 3) / (2x - 13 + x^3 + x)
2. Объединим подобные слагаемые:
(6x^2 + 2 + 2x + 5x + 6 + 3) / (2x - 13 + x^3 + x)
3. Упростим числитель:
(6x^2 + 7x + 11) / (2x - 13 + x^3 + x)
4. Для удобства расположим термы числителя в порядке убывания степеней переменной x:
(x^3 + 6x^2 + 11x + 11) / (x^3 + 2x - 13 + x)
5. Теперь, чтобы подтвердить равенство, мы должны убедиться, что числитель и знаменатель равны друг другу.
Демонстрация:
Совет: В данной задаче важно быть внимательным при раскрытии скобок и сортировке термов в порядке убывания степеней переменной x. Также необходимо быть аккуратным при упрощении выражений, чтобы не допустить ошибок в расчетах.
Ещё задача:
Подтвердите равенство: (3x^2 + 2 + 5x^2 - 4x - 3 + 2x + 1) / (3x - 5 + x^2 + 2x) = (x^2 + 5x + 4) / (2x + 3 + x^2 - x + 1)