Подсчитайте значение выражения: косинус 180° + 5 синус 90° синус 180° - 3 косинус 0° 5 котангенс 90° — 7 тангенс 180°

Тема: Вычисление значений тригонометрических выражений

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобятся значения тригонометрических функций. Возможно, у тебя на уроке уже была таблица значений тригонометрических функций. Если нет, то я могу рассказать.

Косинус (cos) и синус (sin) - это функции угла, которые принимают значение от -1 до 1 включительно. Их значения зависят от угла в градусах или радианах, и для нашей задачи нужно использовать значение угла в градусах.

Тангенс (tan) и котангенс (cot) - это отношение синуса и косинуса. Тангенс равен синусу, деленному на косинус, а котангенс - косинусу, деленному на синус.

Для начала, заменим градусы на значения функций и подсчитаем:

cos 180° = -1
sin 90° = 1
sin 180° = 0
cos 0° = 1
cot 90° = 0 (деление на 0 невозможно)
tan 180° = 0 (деление на 0 невозможно)
sin 60° = √3/2 ≈ 0.866
cos 30° = √3/2 ≈ 0.866
cos 0° = 1
sin 90° = 1
sin 270° = -1
cos 180° = -1
tan 180° = 0 (деление на 0 невозможно)
cot 90° = 0 (деление на 0 невозможно)
cot 270° = 0 (деление на 0 невозможно)
tan 360° = 0 (деление на 0 невозможно)

Теперь вычислим значение всего выражения:

-1 + 5 * 1 * 0 - 3 * 1 * (1 + 0) + 5 * 0 - 7 * 0 + 0 + 0.866 + 0 + 3 * 1 * 1 - 2 * (-1) * 1 + 6 * 0 + 2 * 0 + 1 + 0 - 5 * 0

В итоге получаем:

-1 + 0 - 3 + 0 + 0 + 0.866 + 0 + 3 + 2 + 0 + 0 + 1 + 0 - 0 = 6.866

Совет: Для вычисления значений тригонометрических функций лучше всего запомнить значения для некоторых особых углов (например, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°) и использовать их в дальнейших вычислениях. Также полезно знать основные свойства тригонометрических функций, например, что cos угла равен sin дополнительного угла, а sin угла равен cos комплементарного угла.

Задача для проверки: Подсчитайте значение выражения: 2 синус 45° + 3 косинус 30° - 4 тангенс 60°