1. Перепишите следующие выражения, возведя их в квадрат: а) (6+х)²; б) (9с-х)²; в) (а+5b)²; г) (7х-1)²; д) (2х+с)²

Суть вопроса: Возведение в квадрат выражений

Инструкция:

1. Возведение в квадрат выражений означает умножение выражения самого на себя. Для решения задачи, необходимо возвести каждое выражение в квадрат:
а) (6+x)² = 6² + 2*6*x + x² = 36 + 12x + x²;
б) (9c-x)² = 9c² - 2*9c*x + x² = 81c² - 18cx + x²;
в) (a + 5b)² = a² + 2*a*5b + (5b)² = a² + 10ab + 25b²;
г) (7x-1)² = 7²x² - 2*7x*1 + 1² = 49x² - 14x + 1;
д) (2x+c)² = (2x)² + 2*2x*c + c² = 4x² + 4cx + c²;
е) 88² = 88 * 88 = 7744.

2. Преобразование выражений в квадрат двучлена можно выполнить по следующей формуле: (a + b)² = a² + 2ab + b², где a и b - коэффициенты при переменных.
а) x² - 10x + 25 = (x - 5)², так как a = x, b = -5, и (x - 5)² = x² - 2*5*x + 5² = x² - 10x + 25;
б) 9a² + 6ab + b² = (3a + b)², так как a = 3a, b = b, и (3a + b)² = 9a² + 2*3ab + b² = 9a² + 6ab + b²;
в) m² - 5mn + 100n² = (m - 10n)², так как a = m, b = -10n, и (m - 10n)² = m² - 2*10mn + (10n)² = m² - 20mn + 100n²;
г) 0,64p² + 0,8pq + 0,25q² = (0,8p + 0,5q)², так как a = 0,8p, b = 0,5q, и (0,8p + 0,5q)² = 0,64p² + 2*0,8p*0,5q + 0,25q² = 0,64p² + 0,8pq + 0,25q².

Демонстрация:

1. а) (6+5)² = 6² + 2*6*5 + 5² = 36 + 60 + 25 = 121;
б) (9*2-3)² = 9²*2² - 2*9*2*3 + 3² = 81*4 - 108 + 9 = 324 - 108 + 9 = 225;
в) (1+2*3)² = 1² + 2*1*2*3 + (2*3)² = 1 + 12 + 36 = 49;
г) (7*5-1)² = 7²*5² - 2*7*5*1 + 1² = 49*25 - 70 + 1 = 1225 - 70 + 1 = 1156;
д) (2*3+4)² = (2*3)² + 2*2*3*4 + 4² = 36 + 48 + 16 = 100;
е) 88² = 88 * 88 = 7744.

2. а) (x - 10)² = x² - 2*10*x + 10² = x² - 20x + 100;
б) (3a + b)² = 9a² + 2*3a*b + b² = 9a² + 6ab + b²;
в) (m - 10n)² = m² - 2*10mn + 10²n² = m² - 20mn + 100n²;
г) (0,8p + 0,5q)² = 0,64p² + 2*0,8p*0,5q + 0,25q² = 0,64p² + 0,8pq + 0,25q².

Совет:

Чтобы легче понять и запомнить правило возведения в квадрат двучлена, рекомендуется регулярно практиковаться и решать задачи на эту тему. Помимо этого, полезно знать, что квадраты натуральных чисел (2², 3², 4² и так далее) можно запомнить, чтобы не вычислять их каждый раз.

Закрепляющее упражнение:
Упростите выражение, возведя его в квадрат: (5 - 3x)².