Подарвям ви следния отредактиран текст на въпроса: 1. Какъв е най-рационалният начин за изчисляване на израза 18^²-15^²

1. Изчисляване на израза 18^²-15^² +18÷5*33 - 2

Изчисляването на този израз може да се направи по стъпков начин:

1. Започваме със смятането на степените на числата: 18^² = 18 * 18 = 324 и 15^² = 15 * 15 = 225.

2. След това пресмятаме делението 18 ÷ 5, което е равно на 3.6.

3. Умножаваме 3.6 по 33, което ни дава 118.8.

4. И накрая, изваждаме получените стойности: 324 - 225 + 118.8 - 2 = 215.8.

Отговорът е 215.8.

2. Разкриване на многочлена на множители

а) За да разкрием многочлена 2а^³ - 54, трябва да извадим общия множител, а в този случай той е 2. Така получаваме: 2(а^³ - 27). Сега можем да разкрием кубичната разлика на кубове: 2(а - 3)(а^² + 3а + 9).

б) За разкриване на многочлена а^² – 2ах + х^² + 4а - 4х, трябва да внимаваме и да групираме подобните членове. Разкриваме първите два члена: (а - х)^² + (4а - 4х). Продължаваме да групираме: (а - х)^² - 4(х - а). Така разкритият многочлен е (а - х)^² - 4(х - а).

3. Опростяване на изразът (3х - 4)^² + (2х - 4)(2х + 4) + 65х и стойността при х = -3

За да опростим изразът (3х - 4)^² + (2х - 4)(2х + 4) + 65х, трябва да развием квадратния член и да умножим скобите:

(3х - 4)^² = (3х - 4)(3х - 4) = 9х^2 - 12х + 12х - 16 = 9х^2 - 4.

(2х - 4)(2х + 4) = 4х^2 - 8х + 4х - 16 = 4х^2 - 4.

След това можем да съберем получените изрази и да ги добавим към 65х:

(9х^2 - 4) + (4х^2 - 4) + 65х = 13х^2 + 65х - 8.

Стойността на изразът при х = -3 се намира като заместим х с -3:

13(-3)^2 + 65(-3) - 8 = 117 - 195 - 8 = -86.

4. Намиране на числата при дадена разлика и сума на квадратите

Нека първото число да бъде а, а второто да бъде b.

В условието е дадено, че разликата между квадратите е 25, което може да се запише по следния начин: a^2 - b^2 = 25.

Също така, сумата на числата е 25: a + b = 25.

За да решим тази система от уравнения, можем да използваме метода на факторизация.

а^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = 25.

Тъй като a + b = 25, то (a - b) = (a + b) - 2b = 25 - 2b.

Така получаваме системата от уравнения:

(a - b)(a + b) = 25,

(a + b) - 2b = 25.

Тази система може да се реши чрез подреждане на уравненията, като пресметнем a + b:

(a + b) - 2b = 25,

2a = 25 + 2b,

a = (25 + 2b) / 2.

Размеруваме (25 + 2b) на 2:

a = 25/2 + b.

Подставяме възраждане в уравнението:

a + b = 25,

25/2 + b + b = 25,

25/2 + 2b = 25,

5/2 + 4b = 25,

4b = 25 - 5/2,

4b = 40/2 - 5/2,

4b = 35/2,

b = 35/(2 * 4),

b = 8.75/2,

b = 4.375.

Като имаме б, лесно можем да намерим а:

a = 25 - b,

a = 25 - 4.375,

a = 20.625.

Така числата са а = 20.625 и b = 4.375.