Под какими значениями параметра b функция y=4x^3−12x уменьшается на отрезке [b+2;b+4]? 1. ответ: b= 2. В решении

Тема урока: Функции и их убывание

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо выяснить при каких значениях параметра b функция y=4x^3−12x уменьшается на заданном отрезке [b+2;b+4].
Для определения убывания функции на заданном отрезке, мы можем использовать производную функции. Если производная функции отрицательна на заданном отрезке, то функция убывает на этом отрезке.

Подставим границы отрезка [b+2;b+4] в производную функции y=4x^3−12x и решим неравенства:

y" = 12x^2 - 12

Приравниваем производную к нулю и находим значение x:

12x^2 - 12 = 0
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0

x = 1 или x = -1

Теперь подставим полученные значения x в исходный отрезок [b+2;b+4]:

b+2 ≤ 1 ≤ b+4
b+2 ≤ -1 ≤ b+4

Из первого неравенства получаем b ≤ -1.

Таким образом, функция убывает на отрезке [b+2;b+4] при значениях b ≤ -1.

Пример: При значениях параметра b ≤ -1 функция y=4x^3−12x уменьшается на отрезке [b+2;b+4].

Совет: Для более легкого понимания концепции убывания функции на заданном отрезке, рекомендуется изучить базовые понятия производной и графиков функций.

Ещё задача: Найдите значения параметра b, при которых функция y = 5x^2 - 3x + b убывает на отрезке [-2;1].