Под каким значением х выражение х^2-5х-1 равно 9? Какое значение имеет следующее выражение х^2(х^2-5х-1)-5х(х^2-5х-1

Содержание: Решение квадратного уравнения

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти значение переменной x, при котором выражение x^2 - 5x - 1 равно 9.

Для начала, приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, приравняв его к нулю:

x^2 - 5x - 1 - 9 = 0

x^2 - 5x - 10 = 0

Затем, воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае:

a = 1, b = -5, c = -10

D = (-5)^2 - 4(1)(-10) = 25 + 40 = 65

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-5) + √65) / (2*1) = (5 + √65) / 2

x2 = (-(-5) - √65) / (2*1) = (5 - √65) / 2

Подставим найденные значения x во второе выражение:

x^2(x^2 - 5x - 1) - 5x(x^2 - 5x - 1)

x1^2((5 + √65)/2)^2 - 5((5 + √65)/2)((5 + √65)/2) - 1

x2^2((5 - √65)/2)^2 - 5((5 - √65)/2)((5 - √65)/2) - 1

Пример:
Выражение x^2 - 5x - 1 равно 9 при значении х, равном (5 + √65) / 2 или (5 - √65) / 2. Рассчитайте значение следующего выражения х^2(x^2 - 5x - 1) - 5x(x^2 - 5x - 1), с учетом этих значений.

Совет: Для более легкого понимания и решения квадратных уравнений, рекомендуется ознакомиться с теорией, связанной с ними, и овладеть навыками факторизации, полного квадратного трехчлена и использования формулы дискриминанта. Практика решения большого количества примеров также поможет улучшить навыки решения таких задач.

Задача для проверки: Решите квадратное уравнение x^2 - 4x - 5 = 0 и найдите его корни. Подставьте найденные значения x в выражение 3x^2 - 2x + 1 и найдите результат.