Please create a graph of the function y=(x−2)2−2. Provide the answers to the following additional questions: What

Дополнительный материал нанесения на график функции и ответы на дополнительные вопросы:

Описание: Для создания графика функции y=(x−2)2−2 мы можем использовать метод графического рисования или метод построения таблицы значений и последующего построения точек на координатной плоскости. Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты функции. В данном случае a = 1 и b = -4. Подставив значения в формулу, получаем x = -(-4) / (2*1) = 2. Для нахождения значения y в вершине, подставим x = 2 в исходную функцию: y = (2−2)2−2 = 0−2 = -2. Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -2). Чтобы найти точку пересечения параболы с осью, нам нужно найти точку, где y = 0. Решим уравнение (x−2)2−2 = 0. Раскрыв скобки и решив квадратное уравнение, мы получим x = 2±√2. Следовательно, график пересекает ось в точках (2−√2, 0) и (2+√2, 0).

График функции y=(x−2)2−2:


Ответы:
- Координаты вершины параболы: x0 = 2, y0 = -2.
- Точка пересечения графика с осью: (2-√2, 0) и (2+√2, 0).

Совет: Чтобы легче понять форму графика параболы, можно построить таблицу значений, выбрав несколько значений для x и подставив их в функцию для нахождения соответствующих значений y. Затем эти значения можно отразить на координатной плоскости и связать промежуточные точки плавными кривыми.

Задача для проверки: Постройте график функции y = (x+3)² - 4 и найдите координаты вершины и точку пересечения с осью.