Перевірте, чи входить число 1)1029; 2)7200 в геометричну прогресію (bn): 3,21,147...?

Тема урока: Геометрическая прогрессия

Объяснение: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на некоторое постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Формула для ГП: bn = a * r^(n-1), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для проверки, принадлежит ли число 1029 ГП с данными членами, нам нужно найти знаменатель прогрессии. Для этого мы можем использовать отношение членов прогрессии. Возьмем отношение второго и первого члена: 21/3 = 7. Для ГП это отношение должно быть постоянным для всех членов прогрессии.

Таким образом, знаменатель прогрессии r = 7.

Теперь мы можем проверить, входит ли число 1029 в данную ГП. Для этого можно использовать формулу: bn = a * r^(n-1). Подставим данные: 1029 = 3 * 7^(n-1).

Чтобы найти n, мы можем разделить обе стороны уравнения на 3: 343 = 7^(n-1).

Теперь мы должны определить, какое значение степени 7 дает 343. Найдем логарифм по основанию 7 от 343: log7(343) = 3.

Следовательно, число 1029 не входит в данную геометрическую прогрессию.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, обратите внимание на то, как каждый член прогрессии получается умножением предыдущего члена на постоянное число. Используйте формулу bn = a * r^(n-1), чтобы находить члены прогрессии и проверить, принадлежит ли число данной прогрессии.

Задание: Найдите 7-й член геометрической прогрессии с первым членом a = 2 и знаменателем r = 3.