Пересечение прямых
Пересекаются ли прямые, заданные уравнениями y = 1 , 2 x − 5 и y = − 5 x + 1 , 2 ? Найдите координаты точки
Пересекаются ли прямые, заданные уравнениями y = 1 , 2 x − 5 и y = − 5 x + 1 , 2 ? Найдите координаты точки их пересечения, если прямые пересекаются. Укажите правильные варианты ответа: ( − 3 , 8 ; 1 ) не является точкой их пересечения ( − 1 ; 3 , 8 ) ( 1 ; − 3 , 8 ) ( 1 ; 3 , 8 ) ( − 1 ; − 3 , 8 ) ( 3 , 8 ; − 1 ) является точкой их пересечения.
23.11.2023 13:33
ИИ помощник в учёбе
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы определить, пересекаются ли две прямые и, если да, найти точку их пересечения, необходимо решить систему уравнений, соответствующих данным прямым. Для этого мы приравниваем уравнения прямых и находим значения x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям.
Уравнение первой прямой: y = 2x - 5
Уравнение второй прямой: y = -5x + 1.2
Для определения точки пересечения мы должны приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение:
2x - 5 = -5x + 1.2
При решении этого уравнения мы находим x:
2x + 5x = 1.2 + 5
7x = 6.2
x = 6.2 / 7
Подставляя значение x обратно в одно из исходных уравнений, мы можем найти значение y:
y = 2 * (6.2 / 7) - 5
y = 12.4 / 7 - 5
y = 12.4 / 7 - 35 / 7
y = (12.4 - 35) / 7
y = -22.6 / 7
Итак, координаты точки пересечения прямых: (6.2 / 7; -22.6 / 7)
Совет: Для решения этого типа задач полезно знать, как решать системы уравнений и уметь работать с алгебраическими уравнениями. Помните, что в некоторых случаях прямые могут не пересекаться или иметь бесконечное количество точек пересечения.
Проверочное упражнение: Определите, пересекаются ли прямые, заданные уравнениями y = 3x + 2 и y = -2x + 5. Если да, найдите координаты точки пересечения. Если прямые не пересекаются, укажите соответствующую информацию.