Перепишите следующие уравнения и укажите, какие из них эквивалентны друг другу: 1) x + 0.5 = 2x + 1/2 2) sin(x + 0.5

Тема урока: Решение уравнений

Пояснение: В данной задаче нам требуется переписать уравнения и определить, какие из них эквивалентны друг другу.

1) x + 0.5 = 2x + 1/2
Перепишем уравнение, перенося все слагаемые с x на одну сторону:
0.5 - 1/2 = 2x - x
1/2 = x

2) sin(x + 0.5) = x + 1/2
Так как здесь присутствует тригонометрическая функция, решить уравнение аналитически невозможно. Определение эквивалентности сравнительно сложно.

3) {x} + 5 = 3
Здесь присутствует фигурная скобка, которая обозначает взятие дробной части числа. Перепишем уравнение:
x + 5 - 5 = 3 - 5
x = -2

4) 3x + (x - 2) = 2(2x - 1)
Раскроем скобки и перенесем все слагаемые с x на одну сторону:
3x + x - 2 = 4x - 2
4x - 4x = 2 - (-2)
0 = 4

5) -5(x + 4) + 11x = 6x
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с x:
-5x - 20 + 11x = 6x
6x - 5x - 11x - 6x = 20
-4x = 20
x = -5

Из указанных уравнений эквивалентными друг другу являются только уравнения 1) x = 1/2 и 3) x = -2.

Пример: Решите следующие уравнения: 1) 3x + 4 = 10; 2) 2(x + 3) = 8x.

Совет: При решении уравнений старайтесь сначала собрать все слагаемые с неизвестной на одной стороне уравнения, а остаток на другой стороне. Затем сводите подобные слагаемые и решайте уравнение, избавляясь от неизвестной.

Задание: Решите уравнение 2x - 5 = x + 3.