Перепишите неравенство и изобразите его решения на координатной прямой. Ответ представьте в виде числового интервала

Тема занятия: Решение неравенств на координатной прямой

Описание: Для решения неравенств сначала перепишем их в виде формулы на координатной прямой. Затем найдем значения x, которые удовлетворяют этим неравенствам, и представим ответ в виде числового интервала.

а) Перепишем неравенство 7x+2< 4x+11 в виде формулы на координатной прямой:
3x < 9
x < 3

Решение: Все значения x, меньшие 3, удовлетворяют данному неравенству. Представим ответ в виде числового интервала: (-∞, 3).

б) Перепишем неравенство 2x+3(x-1)≥7x-2 в виде формулы на координатной прямой:
2x + 3x - 3 ≥ 7x - 2
5x - 3 ≥ 7x - 2
5x - 7x ≥ -2 + 3
-2x ≥ 1
x ≤ -1/2

Решение: Все значения x, меньшие или равные -1/2, удовлетворяют данному неравенству. Представим ответ в виде числового интервала: (-∞, -1/2].

в) Перепишем неравенство 2-x/3+x+1/2≥0 в виде формулы на координатной прямой:
6(2-x) + 6(x+1/2) ≥ 0
12 - 6x + 6x + 3 ≥ 0
15 ≥ 0

Решение: Неравенство 15 ≥ 0 истинно для всех значений x. Представим ответ в виде числового интервала: (-∞, +∞).

г) Здесь отсутствует неравенство. Пожалуйста, уточните вопрос и предоставьте неравенство для продолжения решения.

Совет: Для решения неравенств на координатной прямой всегда переписывайте их в виде формулы и пошагово проводите необходимые операции, чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству. Визуализация на координатной прямой поможет в понимании и анализе ответа.

Дополнительное упражнение: Решите неравенство 3x - 5 > 2x + 1 и изобразите его на координатной прямой. Представьте ответ в виде числового интервала.