Перепишите неравенства, записав ответы в виде интервалов: 1) Найти интервалы, для которых выполняется неравенство

Содержание вопроса: Решение неравенств с помощью интервалов

Разъяснение: Для решения неравенств с использованием интервалов, мы должны выразить переменные таким образом, чтобы можно было определить диапазоны значений, удовлетворяющих неравенству. При решении неравенства в виде интервалов, мы применяем различные операции, чтобы найти значения переменных.

1) Для решения первого неравенства 7x > 4,2, мы делим обе стороны на 7 (так как 7 неотрицательное число). Получается x > 0,6. Таким образом, интервал для решения этого неравенства будет (0,6; +∞).

2) Во втором неравенстве 1/4x ≤ -6, умножаем обе стороны на 4/1 (так как 4/1 положительное число). Получается x ≤ -24. Таким образом, интервал для решения этого неравенства будет (-∞; -24].

3) В третьем неравенстве 0,6 - 2x < 0, вычитаем 0,6 с обеих сторон. Получается -2x < -0,6, а затем делим оба выражения на -2 (так как -2 отрицательное число, меняем направление стрелки неравенства). Получается x > 0,3. Таким образом, интервалом для решения этого неравенства будет (0,3; +∞).

4) В четвертом неравенстве - (2x + 1) ≤ 3(x + 2), раскрываем скобки и упрощаем выражение. Получается -2x - 1 ≤ 3x + 6, а затем переносим все члены с x на одну сторону, а члены без x на другую сторону. Получается -5x ≤ 7, и делим обе стороны на -5 (с отрицательным числом меняем направление стрелки неравенства). Получается x ≥ -7/5. Таким образом, интервал для решения этого неравенства будет [-7/5; +∞).

5) В пятом неравенстве 4x/3 > 2, умножаем обе стороны на 3/4 (так как 3/4 положительное число). Получается x > 3/2. Таким образом, интервал для решения этого неравенства будет (3/2; +∞).

6) В шестом неравенстве 2x + x/3 < 0, комбинируем члены с x. Получается (7x)/3 < 0, а затем домножаем обе стороны на 3/7 (так как 3/7 положительное число). Получается x < 0. Таким образом, интервал для решения этого неравенства будет (-∞; 0).

Совет: При решении неравенств всегда помните об изменении направления стрелки неравенства при умножении или делении на отрицательное число. Также обратите внимание на то, что ответ в виде интервалов включает или исключает значения границ интервалов в зависимости от знаков неравенства и операций, применяемых к переменным.

Упражнение: Найдите интервалы x, для которых выполняется неравенство 2 - x > 4.

Тема вопроса: Неравенства и интервалы

Разъяснение: Неравенства служат для сравнения выражений и определяют, какие значения переменной удовлетворяют условию неравенства. При записи интервалов мы указываем диапазон значений переменной, которые удовлетворяют неравенствам.

Приведем подробные решения задач:

1) Для решения неравенства 7х > 4,2, мы делим обе стороны на 7, чтобы выразить х. Получаем: х > 4,2/7 или х > 0,6. Интервал, для которого выполняется данное неравенство, будет (0,6; +∞).

2) Для неравенства 1/4 х ≤ -6 умножаем обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби. Получаем: х ≤ -24. Интервал, для которого выполняется данное неравенство, будет (-∞; -24].

3) Рассмотрим неравенство 0,6 - 2х < 0. Для начала вычтем 0,6 из обеих сторон: -2х < -0,6. Затем поделим обе стороны на -2, не забывая поменять направление неравенства: х > 0,3. Интервал, для которого верно данное неравенство, будет (0,3; +∞).

4) Перепишем неравенство - (2х + 1) ≤ 3(х + 2) как -2х - 1 ≤ 3х + 6. Соберем все члены с переменной х на одной стороне, а числа на другой: -2х - 3х ≤ 6 + 1. Соберем и упростим: -5х ≤ 7. Разделим обе стороны неравенства на -5 и поменяем направление неравенства: х ≥ -7/5 или х ≥ -1.4. Интервал, обладающий указанным свойством, будет [-1.4; +∞).

5) Решим неравенство 4х/3 > 2. Умножим обе стороны на 3/4, чтобы избавиться от дроби: х > 3/2 или х > 1,5. Интервал, для которого выполняется данное неравенство, будет (1,5; +∞).

6) В неравенстве 2х + х/3 < 4, нужно убрать дробь. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 6х + х < 12. Соберем все члены с переменной х: 7х < 12. Разделим обе стороны на 7: х < 12/7 или х < 1,71. Интервал, для которого данное неравенство верно, будет (-∞; 1,71).

Совет: Чтобы лучше понять работу с неравенствами, старайтесь сразу указывать направление неравенства при выполнении математических операций. Знак "<" означает "меньше", а знак ">" - "больше". Также не забывайте о правилах преобразования неравенств, особенно при умножении или делении на отрицательное число.

Задание: Найдите интервалы значений переменной х, для которых выполняется неравенство 3х/5 ≥ 2.