Переформулируйте выражения 4.12 и 4.13, упростив

Содержание вопроса: Переформулировка и упрощение выражений

Инструкция:

Для переформулировки и упрощения выражений вам необходимо использовать свойства алгебры и математические операции для преобразования заданных выражений.

Начнем с выражения 4.12:

4.12: (3x - 2y)²

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать одну из формул алгебры, которая гласит:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

(3x - 2y)² = (3x)² - 2(3x)(2y) + (2y)²

= 9x² - 12xy + 4y²

Теперь перейдем к выражению 4.13:

4.13: (5a + 2b)³

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать формулу бинома Ньютона, которая гласит:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

(5a + 2b)³ = (5a)³ + 3(5a)²(2b) + 3(5a)(2b)² + (2b)³

= 125a³ + 150a²b + 60ab² + 8b³

Таким образом, мы переформулировали и упростили выражения 4.12 и 4.13, используя алгебраические свойства и соответствующие формулы.

Демонстрация:

Упростите выражение (2x - 3y)².

Совет:

При упрощении выражений помните о свойствах алгебры, таких как дистрибутивность, ассоциативность, коммутативность и основные формулы, такие как формула квадрата разности и формула бинома Ньютона. Регулярная практика упрощения выражений поможет вам лучше понять алгебру и использовать эти навыки на протяжении всего курса.

Дополнительное задание:

Упростите выражение (4a + 6b)³.