Переформулируйте вопросы: 1) Какой многочлен получается при записи ответов в порядке убывания степеней для выражения

Предмет вопроса: Переформулировка многочленов

Разъяснение:
Чтобы переформулировать многочлены, нам необходимо перемножить каждый член одного выражения с каждым членом другого выражения. Затем мы упорядочим произведения в порядке убывания степеней переменных и соберем одинаковые члены.

Демонстрация:
1) Дано: (х³у²— 2x²y – 5xy² — у³) • 2xy³
Решение: Умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения и приведем подобные члены.
(х³у² • 2xy³) - (2x²y • 2xy³) - (5xy² • 2xy³) - (у³ • 2xy³)
Упрощаем каждый член и собираем одинаковые члены:
2x⁴y⁵ - 4x³y⁴ - 10x²y⁵ - 2uy⁴

2) Дано: -1:3a³b(18а — 15b²)
Решение: Раскроем скобки и выполним умножение:
-1 • (18а) + (-1) • (-15b²)
-18a + 15b²

Совет:
Для успешного переформулирования многочленов рекомендуется прежде всего разобраться с правилами раскрытия скобок и умножения многочленов. Удостоверьтесь, что вы четко понимаете, как упорядочивать и собирать одинаковые члены.

Задача для проверки:
Переформулируйте многочлены:
1) (2x² - 3y) • (4x - 5y²)
2) (3a + b) • (2a - 5b + 4)

1) Какой многочлен получается при записи ответов в порядке убывания степеней для выражения (х³у²— 2x²y – 5xy² — у³) • 2xy³?

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо перемножить два многочлена: (х³у²— 2x²y – 5xy² — у³) и 2xy³. Для начала распишем выражение в каждом из многочленов в порядке убывания степеней переменных:

(х³у²— 2x²y – 5xy² — у³) = х³у² - 2x²y - 5xy² - у³

Второй многочлен 2xy³ уже записан в порядке убывания степеней переменных.

Теперь перемножим каждый член первого многочлена на второй многочлен:

(х³у²) • (2xy³) = 2x⁴y⁵

(-2x²y) • (2xy³) = -4x³y⁴

(-5xy²) • (2xy³) = -10x²y⁵

(у³) • (2xy³) = 2xy⁶

Теперь сложим все полученные многочлены:

2x⁴y⁵ - 4x³y⁴ - 10x²y⁵ + 2xy⁶

Таким образом, многочлен, полученный при перемножении выражения (х³у²— 2x²y – 5xy² — у³) на 2xy³ и записи ответов в порядке убывания степеней, равен 2x⁴y⁵ - 4x³y⁴ - 10x²y⁵ + 2xy⁶.

Например: Найдите многочлен, полученный при записи ответов в порядке убывания степеней для выражения (2а³b² - 3a²b + 4ab³ - 5b⁴) • 3a⁴b.

Совет: Для удобства перемножения многочленов, рекомендуется использовать правила распределительного закона и правила перемножения степеней одной и той же переменной.

Задание: Найдите многочлен, полученный при записи ответов в порядке убывания степеней для выражения (3m³n² - 4mn + 2m²n - 5n³) • (2m⁴n - 3mn²).