Переформулируйте следующий текст вопроса по предмету Алгебра, в ответе верните только текст: Подтвердите, что функция

Тема: Алгебра

Инструкция:

Функция f(x) считается периодической, если для любого x в ее области определения существует положительное число T, такое что f(x + T) = f(x).

Период T функции f(x) находится следующим образом. Уравнение f(x) = f(x + T) должно выполняться для всех значений x в области определения функции.

В данной задаче, функция f(x) = cot^2(3x/2) с наименьшим положительным периодом T = 3π/2. Это значит, что f(x) будет повторяться каждые 3π/2 единиц времени.

Так как функция f(x) содержит котангенс, ее область определения будет иметь ограничения. В данном случае, котангенс неопределен при значениях (3x/2) = kπ, где k - целое число.

Пример использования:

Задача: Подтвердите, что функция f(x) = cot^2(3x/2) является периодической с наименьшим положительным периодом T = 3π/2 и определите ее область определения.

Ответ: Функция f(x) = cot^2(3x/2) является периодической с наименьшим положительным периодом T = 3π/2. Область определения функции f(x) ограничена условием (3x/2) ≠ kπ, где k - целое число.

Совет:

Для лучшего понимания периодических функций и их области определения, рекомендуется разобраться с определением периодической функции и свойствами котангенса.

Упражнение:

Найдите период функции f(x) = sin(2x) и определите ее область определения.