Перечислите в порядке возрастания все значения углов из интервала [-2π;2π], на которые необходимо повернуть точку

Суть вопроса: Поворот точки на плоскости.

Инструкция: Для решения этой задачи, мы должны найти все значения углов из интервала [-2π;2π], на которые точку P(1;0) можно повернуть, чтобы значение синуса было равно данному значению.

Сначала, давайте рассмотрим, как точка P(1;0) выглядит на плоскости. Это точка на оси x с координатами (1;0), она находится на расстоянии 1 единицы от начала координат (0;0).

Вращение точки на плоскости вокруг начала координат может быть выполнено путем изменения угла. Когда мы поворачиваем точку P на угол a, новые координаты точки P будут иметь вид:

P"(x";y") = (x*cos(a) - y*sin(a); x*sin(a) + y*cos(a))

Теперь, мы должны найти такие значения углов a, при которых sin(a) равно данному значению. Мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус) для этого:

a = asin(sin(a))

Таким образом, мы можем использовать арксинус для каждого данного значения sin(a) и получить соответствующие значения углов. Ответом на задачу будут значения углов a в порядке возрастания.

Например:
Значение sin a = 0.5
Возможные значения углов для поворота точки P(1;0) на данные углы будут: a = [π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6]

Совет: Для улучшения понимания вращения точки на плоскости, рекомендуется использовать графическую интерпретацию, нарисовав точку P(1;0) и повернув ее на соответствующие углы. Это поможет вам визуализировать процесс вращения и осознать, как значения углов влияют на конечные координаты точки.

Задание для закрепления:
Найдите все значения углов из интервала [0;2π], на которые необходимо повернуть точку P(1;0), чтобы получить значение cos a = 0.707.