Парафразируйте а) Как найти решение системы уравнений 3n-m=5 и 3n-7m=-55? б) Что нужно сделать, чтобы решить систему

Система уравнений:
а) Для решения системы уравнений 3n - m = 5 и 3n - 7m = -55 существует несколько методов. Один из них - метод подстановки. В этом методе мы находим значение одной переменной в одном уравнении и подставляем его в другое уравнение для нахождения значения второй переменной.

Давайте решим эту систему шаг за шагом:
1. Решим первое уравнение относительно переменной "n": 3n - m = 5.
Получаем: 3n = 5 + m.
n = (5 + m)/3.

2. Заменим значение "n" во втором уравнении: 3n - 7m = -55.
Вместо "n" подставим значение, которое мы получили: 3((5 + m)/3) - 7m = -55.

3. Решим полученное уравнение:
Упростим: 5 + m - 7m = -55.
Получаем: -6m = -60.
Разделим обе части на -6: m = -60/-6.
m = 10.

4. Теперь, когда у нас есть значение "m", найдем значение "n" в первом уравнении:
n = (5 + m)/3.
n = (5 + 10)/3.
n = 15/3.
n = 5.

5. Итак, решение системы уравнений: n = 5 и m = 10.


б) Для решения системы уравнений 4z + 3y = 7 и 5y + 4z = 9 мы также можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:

1. Уравнение 1: 4z + 3y = 7.
2. Уравнение 2: 5y + 4z = 9.

3. Умножим уравнение 1 на 5 и уравнение 2 на 4, чтобы коэффициенты при "z" сравнялись:
Уравнение 1: 20z + 15y = 35.
Уравнение 2: 20z + 16y = 36.

4. Вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы устранить "z":
(20z + 16y) - (20z + 15y) = 36 - 35.
Получаем: y = 1.

5. Подставим значение "y" в уравнение 1:
4z + 3(1) = 7.
4z + 3 = 7.
4z = 7 - 3.
4z = 4.
z = 4/4.
z = 1.

6. Итак, решение системы уравнений: z = 1 и y = 1.


в) Система уравнений 2x + y = 5 и 2x + y = 3 представляет собой параллельные прямые, которые никогда не пересекаются. Для того чтобы получить решение, мы можем использовать метод сравнения.

1. Вычтем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы устранить "x" или "y":
(2x + y) - (2x + y) = 5 - 3.
Получаем: 0 = 2.

2. Мы видим, что полученное уравнение является несовместным, потому что получили противоречие. То есть, система уравнений не имеет решений.

3. Итак, система уравнений 2x + y = 5 и 2x + y = 3 не имеет решений.