Определите значение коэффициента a, используя график параболической функции y=a⋅x2+b⋅x+c, изображенный на рисунке

Содержание: Коэффициенты параболической функции

Разъяснение:
Для определения значения коэффициента a в уравнении параболической функции y=a⋅x2+b⋅x+c, нам необходимо использовать информацию о вершине параболы и пересечении графика с осью Oy.

Известно, что вершина параболы находится в точке (2; 5). Вершина имеет координаты (x; y), где x - координата по оси x, а y - координата по оси y. В данном случае, x=2 и y=5.

Также известно, что график параболы пересекает ось Oy в точке (0; 2). Это означает, что при x=0, значение y равно 2.

Используем полученную информацию для нахождения значения коэффициента a:

1) Подставим координаты вершины в уравнение параболы: 5 = a⋅2^2 + b⋅2 + c.

2) Подставим координаты точки пересечения с осью Oy: 2 = a⋅0^2 + b⋅0 + c.

Мы знаем, что при x=0, значение x^2 будет равно 0, и поэтому исчезнет первый и второй член в уравнении.

Это приведет к уравнению: 2 = c.

Мы получили, что c=2.

3) Теперь, подставим значение c=2 в уравнение параболы: 5 = a⋅2^2 + b⋅2 + 2.

Упрощая это уравнение, получим: 5 = 4a + 2b + 2.

4) Теперь, рассмотрим полученное уравнение и заменим значение a⋅2^2 на 4a и b⋅2 на 2b.

Получаем уравнение: 5 = 4a + 2b + 2.

5) Используем дополнительную информацию о вершине параболы, которая находится в точке (2; 5). Подставляем x=2 и y=5 в уравнение и решаем его:

5 = 4a + 2b + 2.
5 = 4a + 4 + 2b.
Вычитаем 4 от обеих сторон уравнения:

1 = 4a + 2b.

6) Теперь выполняем систему уравнений:
1 = 4a + 2b (уравнение из пятой точки).
5 = 4a + 2b + 2 (уравнение из третьей точки).

Отнимаем третье уравнение от пятого:

5-1=(4a+2b+2)-(4a+2b).

4=2.

7) Получили противоречие — утверждение о равенстве 4=2 неверно. Это означает, что система уравнений несовместна, и значения коэффициентов a, b и c не могут быть определены по предоставленной информации.

Совет:
Для определения значений коэффициентов параболической функции, необходимо иметь больше информации, чем только две точки на графике. Например, дополнительные точки или условия.

Дополнительное упражнение:
Дан график параболической функции y=3x^2+4x+1. Найдите координаты вершины параболы, значения коэффициентов a, b и c, а также точки пересечения с осью Oy.