Определите значение d, если выражение (с^8*d^8)/(c^2)^4 равно 1/256

Содержание вопроса: Решение уравнений с использованием свойств степени

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства степени. По свойству деления степеней числа `с`, можно записать `(c^8)/(c^2) = c^(8-2) = c^6`. Теперь мы можем изменить исходное выражение, так как `(c^8 * d^8)/(c^2)^4 = (c^8 * d^8)/c^6`. Сократив общую степень `c` в знаменателе и числителе на 6, мы получим `c^2 * d^8 = 1/256`. Исходя из этого, мы можем записать `d^8 = (1/256)/(c^2)`. Как правило, чтобы избавиться от степени, необходимо взять 8-й корень из обеих частей, что даст нам следующее: `d = (1/256)^(1/8) /c^(2/8)`. Нам известно, что `1/256` в 8-й степени равно `1/2` (потому что `1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/256`), и `c^2` в 1/2 степени равно `sqrt(c)`. Таким образом, окончательное значение `d` будет `d = 1/2 / sqrt(c)`.

Дополнительный материал: Найти значение `d`, если `(c^8*d^8)/(c^2)^4 = 1/256`, а `c = 4`.
Решение:
1) `(c^8)/(c^2) = (4^8)/(4^2) = 4^6 = 4096`.
2) Подставляем полученное значение: `(4096*d^8)/(c^6) = 1/256`.
3) Раскрываем скобки в знаменателе: `(4096*d^8)/(4^6) = 1/256`.
4) Упрощаем: `d^8 / 64 = 1/256`.
5) Умножаем обе стороны на 64: `d^8 = 1`.
6) Находим 8-й корень из обеих частей: `d = 1^(1/8) = 1`.

Совет: Чтобы более легко понять решение подобных задач, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами степеней. Обратите внимание на правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием. Также необходимо понимать, что корень заданной степени из числа равен исходному числу, если только степень нечетная.

Задача для проверки: Найти значение `d`, если `(a^6*d^4)/(a^3)^2 = 1/64`, а `a = 2`.