Определите все значения параметра p, при которых уравнение ^2 + (5 - 2p) + ^2 - 5 + 4 = 0 имеет 2 решения, одно

Содержание: Решение квадратных уравнений с параметром

Инструкция:
Для того чтобы решить данное квадратное уравнение, следует использовать метод дискриминанта. Квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, p - параметр. В данном случае, уравнение имеет вид: x^2 + (5 - 2p)x^2 - 5 + 4 = 0.

Для начала, найдем дискриминант (D) уравнения по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = (5 - 2p), c = (4 - 5) = -1.

D = (5 - 2p)^2 - 4(1)(-1) = 25 - 20p + 4p^2 + 4. Упростим выражение: 4p^2 - 20p + 29.

Для того, чтобы уравнение имело 2 решения, одно из которых положительное, а другое отрицательное, необходимо, чтобы D > 0 и чтобы уравнение имело действительные решения.

D > 0: 4p^2 - 20p + 29 > 0. Для нахождения диапазона значений параметра p, удовлетворяющих данному неравенству, решим его с помощью формулы дискриминанта.

Найдем корни уравнения, т.е. значения параметра p, при которых D = 0: 4p^2 - 20p + 29 = 0.

Используя формулу дискриминанта: p = (-b ± √D) / (2a), где p - значения параметра p.

Example of use:
Найдите все значения параметра p, при которых уравнение x^2 + (5 - 2p)x^2 - 5 + 4 = 0 имеет 2 решения, одно из которых является положительным, а другое - отрицательным.

Advice:
Чтобы легче решать квадратные уравнения с параметром, можно воспользоваться графическим методом. Постройте график уравнения и найдите значения параметра p, для которых график пересекает ось абсцисс.

Exercise:
Укажите количество целых значений параметра p, удовлетворяющих данному условию: уравнение x^2 + (5 - 2p)x^2 - 5 + 4 = 0 имеет 2 решения, одно из которых является положительным, а другое - отрицательным.