Определите позицию 548-го десятичного разряда в бесконечной периодической десятичной дроби: а) 4, (1234567012

Содержание: Позиция десятичного разряда в периодической десятичной дроби

Пояснение: Чтобы определить позицию нужного десятичного разряда в периодической десятичной дроби, нужно знать, как выглядит период и какая цифра находится в этой позиции. Давайте рассмотрим каждую расчетную задачу по отдельности:

а) 4, (1234567012): В данном случае десятичная дробь повторяется с 1 до 7. Чтобы найти позицию 548, нужно делить 548 на 6 (так как период состоит из 6 цифр) и получить остаток. Мы получаем остаток 2, что означает, что 2-я цифра в периоде (т.е. цифра "3") находится на позиции 548.

б) 0,349(12): В этом случае период состоит только из двух цифр - 1 и 2. Поскольку период состоит из 2 цифр, нужно найти остаток от деления 548 на 2. Остаток равен 0, поэтому 2-я цифра в периоде (т.е. цифра "9") находится на позиции 548.

в) 75,34(72): В данном случае период состоит из двух цифр - 7 и 2. Здесь нужно также найти остаток от деления 548 на 2. Остаток равен 0, значит, 2-я цифра в периоде (т.е. цифра "7") находится на позиции 548.

г) 4,2(539): Здесь период состоит из трех цифр - 5, 3 и 9. Рассчитываем остаток от деления 548 на 3. Остаток равен 2, поэтому 2-я цифра в периоде (т.е. цифра "3") находится на позиции 548.

Совет: Для определения позиции десятичного разряда в периодической десятичной дроби можно использовать деление с остатком и нахождение остатка от деления.

Практика: Найдите позиции третьих десятичных разрядов в следующих дробях: а) 0,2(571); б) 12,(34); в) 0,91(25).