Определите положение прямых, заданных уравнениями, и укажите номера, которые соответствуют параллельным или совпадающим

Определение положения прямых и параллельные/совпадающие прямые:

Для определения положения прямых, заданных уравнениями, нужно сравнить их угловые коэффициенты (коэффициенты при x) и свободные члены (свободные члены при отсутствии x).

1. Коэффициенты при x совпадают, а свободные члены различны: прямые не параллельны и не совпадают, следовательно, они пересекаются в одной точке.

2. Оба уравнения прямых имеют одинаковый коэффициент при x и одинаковый свободный член: прямые совпадают и лежат на одной прямой.

3. Коэффициенты при x различаются, а свободные члены также отличаются: прямые параллельны.

Дополнительный материал:

Имеем уравнения прямых:
1. y = 2x + 3
2. y = 2x - 1

Проверяем коэффициенты при x и свободные члены:

У первого уравнения: коэффициент при x = 2, свободный член = 3.
У второго уравнения: коэффициент при x = 2, свободный член = -1.

Коэффициенты при x совпадают (2 = 2), а свободные члены различны (3 ≠ -1). Исходя из этого, можно сделать вывод, что прямые пересекаются в одной точке.

Совет:

Для определения положения прямых лучше всего запомнить следующее:
- Если коэффициенты при x совпадают и свободные члены различны, прямые пересекаются.
- Если уравнения прямых идентичны (имеют одинаковые коэффициенты при x и свободные члены), прямые совпадают.
- Если коэффициенты при x отличаются, прямые параллельны.

Дополнительное упражнение:

Определите положение прямых, заданных уравнениями, и укажите номера, которые соответствуют параллельным или совпадающим прямым:

1. y = 3x + 2
2. y = 3x - 4
3. y = 2x + 5
4. y = 4x + 7
5. y = -2x - 1

(Ответы будут предоставлены в порядке возрастания номеров)