Определите косинус острого угла, если известен синус того же угла. (Необходимо оставить дробь несократимой формы

Содержание вопроса: Косинус острого угла, если известен синус

Инструкция: Для решения данной задачи мы можем использовать основные тригонометрические соотношения. Пусть α - острый угол. Мы знаем, что sinα = 3/5.

Тригонометрическое соотношение между синусом и косинусом острого угла гласит: sin^2α + cos^2α = 1.

Подставим известное значение sinα в это уравнение: (3/5)^2 + cos^2α = 1.

Раскроем скобку и упростим уравнение: 9/25 + cos^2α = 1.

Выразим cos^2α, перенеся все остальные члены на другую сторону: cos^2α = 1 - 9/25.

Далее найдем несократимый числитель и знаменатель: cos^2α = (25 - 9)/25.

Упростим дробь: cos^2α = 16/25.

Итак, косинус острого угла, если sinα = 3/5, равен √(16/25), так как мы ищем неотрицательное значение: cosα = 4/5.

Например: Дано sinα = 3/5. Найдите cosα.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических соотношений, стоит изучить связь между синусом, косинусом и тангенсом с помощью треугольников и единичной окружности.

Ещё задача: Если sinβ = 4/7, найдите cosβ.