Определите количество деталей, изготавливаемых мастером в час, выделяя три этапа математического моделирования

Содержание: Количество деталей, изготавливаемых мастером в час

Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется использовать математическое моделирование, разделим решение на три этапа.

Этап 1: Представление неизвестных. Пусть x обозначает количество деталей, изготавливаемых учеником в час. Тогда количество деталей, изготавливаемых мастером в час, будет равно x + 15.

Этап 2: Построение уравнения. Согласно условию задачи, мастер работал 6 часов и изготавливал в 3 раза больше деталей, чем ученик. Поэтому, у нас есть два уравнения, связанных с работой мастера и ученика:
Мастер: (x + 15) * 6
Ученик: x * 8

Этап 3: Решение уравнений. Теперь, используя эти уравнения, мы можем решить систему уравнений и найти значение x - количество деталей, изготавливаемых учеником в час:
(x + 15) * 6 = x * 8

Раскроем скобки:
6x + 90 = 8x

Перенесем все x на одну сторону уравнения:
8x - 6x = 90
2x = 90

Разделим обе части на 2:
x = 45

Теперь мы знаем, что ученик изготавливает 45 деталей в час. Подставим это значение в выражение для мастера:
x + 15 = 45 + 15 = 60

Таким образом, мастер изготавливает 60 деталей в час.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно представить ученика и мастера в виде фабрик или производственных линий, где каждая фабрика производит свое количество деталей в час.

Дополнительное задание: Сколько деталей в час изготавливает ученик, если мастер изготавливает в два раза больше деталей, чем ученик, и работает 5 часов, а ученик - 10 часов?