Определите, для каких значений параметра a функция y = 1 + a x 2 − 6 x будет иметь отрицательные значения

Тема: Решение квадратных уравнений

Описание:

Для определения, для каких значений параметра a функция y = 1 + a x^2 − 6 x будет иметь отрицательные значения на указанных промежутках, мы должны рассмотреть два случая: когда а > 0 и а < 0.

1. При a > 0:

Если a > 0, то у функции будет ветви параболы, направленные вверх. Чтобы функция имела отрицательные значения на промежутке (−∞;−1), нам нужно, чтобы она была отрицательной до точки х = -1 и положительной после нее. Также, чтобы функция имела отрицательные значения на промежутке ( 1/7 ;+∞), нам нужно, чтобы она была отрицательной после точки х = 1/7.

Таким образом, при a > 0, функция будет иметь отрицательные значения на указанных промежутках, если a < 7.

2. При a < 0:

Если a < 0, то у функции будет ветви параболы, направленные вниз. Чтобы функция имела отрицательные значения на промежутке (−∞;−1) и ( 1/7 ;+∞), нам нужно, чтобы она была отрицательной между точками х = -1 и х = 1/7.

Таким образом, при a < 0, функция будет иметь отрицательные значения на указанных промежутках.

Доп. материал:

Определим для каких значений параметра a функция y = 1 + a x^2 − 6 x будет иметь отрицательные значения на промежутках (−∞;−1) и ( 1/7 ;+∞).

1. Проверим случай, когда a > 0:

Если a = 5, то функция будет иметь отрицательные значения на указанных промежутках, так как 5 < 7.

2. Проверим случай, когда a < 0:

Если a = -3, то функция также будет иметь отрицательные значения на указанных промежутках.

Совет:

Для более легкого понимания темы квадратных уравнений, рекомендуется изучить основные свойства параболы и способы решения квадратных уравнений, включая нахождение корней и определение ветвей параболы.

Закрепляющее упражнение:

Найдите значения параметра a, при которых функция y = 2x^2 + ax - 1 имеет два различных корня.