Now let s modify the question text without changing its meaning or volume: Provided numbers: −5; 6.74;−0.1274

Суть вопроса: Рациональные и иррациональные числа

Пояснение: Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами и знаменатель не равен нулю. Например, 3/4, -5/2, 1/3 - все это рациональные числа. Целые числа, десятичные дроби и конечные десятичные дроби также являются рациональными числами.

Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде обыкновенной дроби. Их десятичное представление бесконечное и непериодическое. Например, √2, √3, π - все это иррациональные числа.

Демонстрация:

Задача: измените текст вопроса, не изменяя его значения или объема. Указанные числа: −5; 6.74;−0.1274; 5,(5);−6.073992...; 106. (Не меняйте порядок при записи чисел!) Укажите числа, которые:
1. x∈Q и x∉Z.
2. x∉Q и x∈N.

Решение:
1. x∈Q и x∉Z - это означает, что искомое число должно быть рациональным, но не являться целым числом. Из предоставленного списка чисел, только 6.74 и -0.1274 удовлетворяют этому условию. Значит, результатом будет 6.74 и -0.1274.
2. x∉Q и x∈N - это означает, что искомое число должно быть иррациональным и являться натуральным числом. Из предоставленного списка чисел, нет чисел, которые удовлетворяют обоим условиям. Поэтому в данном случае ответом будет пустое множество (пустая строка).

Совет: Для уточнения того, является ли число рациональным или иррациональным, рационализируйте его, то есть попробуйте представить его в виде обыкновенной дроби. Если это удастся, то число рационально, иначе оно иррационально.

Проверочное упражнение: Укажите числа, которые являются рациональными и имеют отрицательные значения.