Какое значение a приведет к тому, что сумма квадратов корней уравнения x^2 + 2x + a = 0 будет равна 130?

Решение:

Первым шагом мы можем решить уравнение x^2 + 2x + a = 0, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D можно выразить как D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = a.

Так как мы знаем значение суммы квадратов корней равно 130, мы можем использовать свойство квадратных уравнений, которое гласит, что сумма корней уравнения x^2 + bx + c = 0 равна -b, а произведение корней равно c.

Итак, мы имеем следующие соотношения:

Сумма корней = -2/1 = -2
Произведение корней = a/1 = a

По условию задачи сумма квадратов корней равна 130, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

(-2)^2 + 2a = 130

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

4 + 2a = 130

Вычитая 4 из обеих сторон уравнения, получим:

2a = 126

Разделив обе стороны на 2, найдем:

a = 63

Таким образом, значение a, при котором сумма квадратов корней данного уравнения равна 130, равно 63.