Несмотря на изменение значений переменных, подтвердите, что результат выражения 16^ n+1+2^n+4/15×2^n×(8^n+1) остается

Суть вопроса: Рациональные выражения

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо показать, что значение выражения 16^(n+1) + 2^n + 4 / (15 × 2^n × (8^(n+1))) остается постоянным, несмотря на изменение значений переменной n.

Для начала, проанализируем каждую часть выражения:

1. Выражение 16^(n+1): Возводим число 16 в степень (n+1). Правило степени гласит, что если у нас есть a^n × a^m, то это равно a^(n+m). Таким образом, 16^(n+1) можно представить как (16^n) × 16.

2. Выражение 2^n: Это просто число 2, возведенное в степень n.

3. Выражение 4 / (15 × 2^n × (8^(n+1))): Для начала, упростим выражение 8^(n+1). Согласно правилу степени, при умножении 8^n × 8 получим 8^(n+1). Теперь выражение можно записать как 4 / (15 × 2^n × 8^n × 8).

Теперь, чтобы продемонстрировать, что значение выражения остается неизменным, давайте подставим новые значения переменной n и убедимся, что результат остается постоянным.

Демонстрация: Пусть n = 2. Тогда выражение будет выглядеть следующим образом:

16^(2+1) + 2^2 + 4 / (15 × 2^2 × (8^(2+1)))

= 16^3 + 2^2 + 4 / (15 × 2^2 × 8^2 × 8)

= 4096 + 4 + 4 / (15 × 4 × 64 × 8)

= 4096 + 4 + 4 / 245760

= 4100 + 4 / 245760

= 4100 + 0,000016276

= 4100,000016276

Мы видим, что значение выражения осталось постоянным, несмотря на изменение значения переменной n.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется использовать таблицу или код в программе, чтобы получить значение выражения для различных значений переменной n.

Практика: Подтвердите, что значение выражения 16^(n+1) + 2^n + 4 / (15 × 2^n × (8^(n+1))) остается постоянным для n = 0, n = 1 и n = 3.