Необходимо доказать, что четырехугольник ВКДП является прямоугольником, если ОР=ОВ=ОК

Тема урока: Доказательство прямоугольности четырехугольника ВКДП

Разъяснение: Чтобы доказать, что четырехугольник ВКДП является прямоугольником, мы должны проверить, что углы ВКД и КПР являются прямыми углами. Из условия задачи нам дано, что длины отрезков ОР, ОВ и ОК равны между собой: ОР=ОВ=ОК.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника. Так как ОВ=ОК, то углы ВОК и ВКО будут равными, так как это основание треугольника ВОК. Аналогично, углы ОВК и ОКВ будут равными.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ВКО. Углы ВКО и ВОК равны, как мы только что выяснили. Допустим, углы ВКО и ВОК равны а, а угол ВКД равен b. Тогда сумма углов треугольника равна a + a + b = 180°. Поскольку угол ВКД является прямым, он равен 90°, следовательно, a + a + 90° = 180°. Это приводит нас к выводу, что a = 45°.

Итак, мы доказали, что ВОК имеет два равных угла, которые равны 45°, и угол ВКД равен 90°. Следовательно, по определению прямоугольника, четырехугольник ВКДП является прямоугольником.

Демонстрация:
Дано: ОР = ОВ = ОК
Доказать: ВКДП - прямоугольник

Решение:
1. Уголы ВОК и ВКО равны, так как ВОК - равнобедренный треугольник (общая сторона и основание).
2. Обозначим углы ВКО и ВОК как a.
3. Рассмотрим треугольник ВКО:
- a + a + угол ВКД = 180° (сумма углов треугольника равна 180°).
- a + a + 90° = 180° (угол ВКД - прямой угол).
- 2a + 90° = 180°.
- 2a = 90°.
- a = 45°.
4. Углы ВОК и ВКО равны 45°, угол ВКД равен 90°.
5. По определению прямоугольника, ВКДП является прямоугольником.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу и свойства равнобедренных треугольников, нарисуйте четырехугольник ВКДП и обозначьте равные стороны и углы. Используйте свойства треугольников для доказательства прямоугольности.

Закрепляющее упражнение: Доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, если AB=AC и угол BAC = 90°.