Не совсем понимаю ограничения. 1) Какой предел у xn = 5n+2/3n+4 при n стремящемся к бесконечности? 2) Какой предел

Тема: Предел функции

Инструкция: Предел функции - это значение, к которому стремится функция при приближении аргумента к определенной точке. Для рассмотрения предела функции при n стремящемся к бесконечности, нужно проанализировать поведение функции с увеличением аргумента до бесконечности.

1) Для нахождения предела функции xn = (5n+2)/(3n+4) при n стремящемся к бесконечности, нужно применить правило Лопиталя. Рассмотрим предел отношения производных числителя и знаменателя:
lim (n→∞) (5n+2)/(3n+4) = lim (n→∞) 5/3 = 5/3

2) Для нахождения предела функции xn = (n²-n+2)/(3n²+7) при n стремящемся к бесконечности, также применим правило Лопиталя:
lim (n→∞) (n²-n+2)/(3n²+7) = lim (n→∞) 1/3 = 1/3

3) Для нахождения предела функции xn = (1+2+...+n)/n² при n стремящемся к бесконечности, используем свойство суммы арифметической прогрессии:
xn = [(n(n+1))/2]/n² = (n+1)/(2n) = 1/2

4) Для нахождения предела функции xn = √(3n+5)/(2n-1) при n стремящемся к бесконечности, также применим правило Лопиталя:
lim (n→∞) √(3n+5)/(2n-1) = lim (n→∞) (3/2)/(2) = 3/4


Совет: Для лучшего понимания и упрощения задач по пределам, рекомендуется изучить основные свойства и правила нахождения пределов функций. Также полезно знать правило Лопиталя для нахождения пределов отношений функций.

Упражнение: Найдите предел функции xn = (2n²-n+1)/(3n³+5) при n стремящемся к бесконечности.