Найти значения коэффициентов a, b и c для параболы y=ax^2+bx+c, если вершина этой параболы находится в точке c(-1

Тема занятия: Коэффициенты параболы

Инструкция:
Перед началом решения задачи, давайте вспомним некоторые характеристики параболы. Парабола имеет общий вид уравнения y=ax^2+bx+c, где a, b и c - это коэффициенты параболы. Вершина параболы представлена точкой (h, k), где h - это координата x вершины, а k - координата y вершины.

В задаче указано, что вершина параболы находится в точке c(-1; -4). Значит, координаты вершины пары (h, k) будут равны (-1, -4). Зная это, мы можем записать уравнение параболы в следующем виде: y=a(x-h)^2+k, где h=-1 и k=-4.

Теперь, чтобы найти значения коэффициентов a, b и c, нам необходимо использовать также информацию о том, что парабола пересекает ось ординат в точке d(0, y). Так как парабола пересекает ось ординат, значит она проходит через точку (0, y) на плоскости.

Подставив координаты точки d(0, y) в уравнение параболы, мы получим: y=a(0-h)^2+k.

Вспоминая, что вершина параболы находится в точке (-1, -4), можем заменить значения h и k в уравнении параболы и получим: y=a(x+1)^2-4.

Таким образом, значения коэффициентов a, b и c для данной параболы будут: a=a, b=0 и c=-4.

Демонстрация:
Теперь, имея значения коэффициентов a, b и c, мы можем полностью записать уравнение параболы: y=ax^2-4.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить процесс нахождения коэффициентов параболы, рекомендуется проводить дополнительные практические упражнения, использовать графические представления параболы и примеры из учебника. Также полезно знать базовые свойства параболы, такие как вершина и ось симметрии.

Проверочное упражнение:
Найдите значения коэффициентов a, b и c для параболы y=ax^2+bx+c, если вершина этой параболы находится в точке e(2; -3) и парабола пересекает ось ординат в точке f(0, 5).