Найдите значения функции f(x) = x^2 - 2x при x = -6 и x = 2. Найдите нули функции. Определите область определения

Решение:
Для начала найдем значения функции f(x) = x^2 - 2x при x = -6 и x = 2. Подставим значения в выражение функции и выполним вычисления:
- При x = -6:
f(-6) = (-6)^2 - 2*(-6) = 36 + 12 = 48.
- При x = 2:
f(2) = (2)^2 - 2*(2) = 4 - 4 = 0.

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0. Подставим выражение функции и решим уравнение:
x^2 - 2x = 0.
Вынесем общий множитель x:
x(x - 2) = 0.
Таким образом, нулями функции являются x = 0 и x = 2.

Областью определения функции f(x) = x^2 - 2x является множество всех возможных значений x. В данном случае, функция является квадратичной и имеет весь диапазон действительных чисел как область определения.

Затем построим график функции f(x) = x^2 - 4x + 3. Для этого нам понадобятся точки, которые имеем:
- Вершина параболы: координаты вершины параболы вычисляются по формуле x_v = -b/(2a) и подставив этот x_v в функцию найдем значение y_v.
- x-координата нулей: решив уравнение x^2 - 4x + 3 = 0.
- y-координата нуля: подстановкой найденных x-координат в функцию.

Областью значений функции f(x) = x^2 - 4x + 3 будет интервал от y = y_v до бесконечности, где y_v - значение вершины параболы.

Далее необходимо найти промежуток убывания функции f(x). Для этого нужно проанализировать отрицательность коэффициента при x^2 в уравнении функции. Если коэффициент положительный, то функция возрастает, если отрицательный, то функция убывает. В данном случае, коэффициент при x^2 равен 1, следовательно, функция убывает на всей области определения.

Чтобы найти множество решений неравенства f(x) > 0, необходимо найти такие значения x, при которых функция принимает положительные значения. Для этого анализируем график функции и видим, что функция принимает положительные значения в интервалах между корнями уравнения x^2 - 4x + 3 = 0.

Далее построим графики функций f(x) = |x + 1| и f(x) = |x|. Это абсолютные значения функций, поэтому они являются V-образными графиками, симметричными относительно оси Y.

Теперь рассмотрим функцию f(x) = √(x + 2). Областью определения этой функции является множество всех значений x, при которых (x + 2) неотрицательно (так как мы извлекаем корень из этого выражения). Получается, выражение (x + 2) ≥ 0. Решив это неравенство, мы найдем область определения функции. в данном случае x ≥ -2.

Наконец, чтобы найти вершину параболы y = 2x^2 + bx + c посмотрим на её формулу. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a) и k = f(h). В данном случае уравнение принимает вид y = 2x^2 + bx + c, поэтому посчитаем h = -b/(2a), затем подставим это значение в функцию и получим k.

Пример использования:
1. Найдите значения функции f(x) = x^2 - 2x при x = -6 и x = 2.
2. Определите нули функции f(x) = x^2 - 2x.
3. Найдите область определения функции f(x) = x^2 - 2x.
4. Постройте график функции f(x) = x^2 - 4x + 3 и найдите область значений функции, промежуток убывания функции и множество решений неравенства f(x) > 0.
5. Постройте график функций f(x) = |x + 1| и f(x) = |x|.
6. Найдите область определения функции f(x) = √(x + 2) и значения b и c, при которых вершина параболы y = 2x^2 + bx + c.