Найдите значение выражения (Запишите ответ в виде конечной десятичной дроби или целого числа): 4cotπ4−45cot2(−π3

Тема вопроса: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Объяснение:

Для решения данной задачи мы должны вычислить значение выражения 4cot(π/4) - 45cot^2(-π/3).

Для начала, давайте рассмотрим выражение cot(π/4). Коактангенс угла является отношением катета прилегающего к гипотенузе к катету противолежащему этому углу в прямоугольном треугольнике. Угол π/4 является углом 45 градусов в стандартной системе измерения, и в этом случае, прямоугольный треугольник будет равнобедренным. По теореме Пифагора, длина обоих катетов в таком треугольнике будет равна √2. Исходя из этого, мы можем выразить cot(π/4) как 1.

Следующее выражение, cot^2(-π/3), требует некоторых вычислений. Будучи квадратом котангенса угла, это будет эквивалентно (1/tan(-π/3))^2. Тангенс угла (-π/3) равен -√3. Тогда reciprical (1/tan(-π/3)) будет -1/√3. Возводя -1/√3 в квадрат, мы получаем 1/3.

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении и вычислить итоговый ответ:

4cot(π/4) - 45cot^2(-π/3) = 4*1 - 45*1/3 = 4 - 15 = -11 (ответ)

Совет:
Чтобы успешно решать задачи с тригонометрическими функциями, рекомендуется хорошо изучить значение и свойства основных тригонометрических функций (синус, косинус и тангенс) и их взаимосвязь с геометрическими фигурами.

Задача на проверку:

Найдите значение выражения 3sin(π/6) - 2cos(π/3).