Каковы значения коэффициентов a и b в уравнении y=ax^2+bx+6, если вершина соответствующей параболы расположена в точке

Содержание: Коэффициенты в уравнении параболы

Описание: Чтобы найти значения коэффициентов a и b в уравнении y=ax^2+bx+6, зная, что вершина параболы находится в точке (2;3), нам понадобятся некоторые знания о свойствах параболы.

Парабола имеет вершину в виде точки (h;k), где h - координата x, а k - координата y. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значения a и b.

1. Начнем с формы стандартного уравнения параболы: y = a(x - h)^2 + k. В нашем случае h = 2 и k = 3, поэтому уравнение запишется как y = a(x - 2)^2 + 3.

2. Подставим координаты вершины (2;3) в уравнение: 3 = a(2 - 2)^2 + 3. Упростим уравнение: 3 = a(0) + 3. Так как у нас получается 0 на правой стороне, уравнение упрощается до 3 = 3.

3. Это равенство верно для любого значения a. Значит, коэффициент a может быть любым числом. Нет ограничений на его значение.

4. Коэффициент b можно найти, используя другую точку, например, (0;6). Подставляем координаты в уравнение: 6 = a(0 - 2)^2 + 3. Упрощаем: 6 = a(-2)^2 + 3. Это приводит нас к уравнению 6 = 4a + 3.

5. Далее вычитаем 3 с обеих сторон уравнения: 6 - 3 = 4a. Получаем 3 = 4a.

6. Чтобы найти значение a, делим обе части уравнения на 4: 3/4 = a.

Таким образом, значение коэффициента a равно 3/4, а значение коэффициента b может быть любым числом.

Совет: Чтобы лучше понять свойства параболы и решать подобные задачи, полезно изучить материал о вершинах парабол, стандартной форме уравнения параболы и коэффициентах a и b.

Задание: Найдите значения коэффициентов a и b в уравнении y = ax^2 + bx + 4, если вершина параболы находится в точке (-1;5).

Тема урока: Решение уравнений квадратного типа

Пояснение: Дано уравнение квадратной функции вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты этой функции. Нам известно, что вершина параболы расположена в точке (2;3). Чтобы найти значения коэффициентов a и b, мы будем использовать информацию о вершине параболы.

Шаги решения:

Шаг 1: Записываем уравнение вершины параболы в общем виде. У нас есть координаты вершины (h;k), где h = -b/2a и k = c - (b^2/4a). В нашем случае h = 2 и k = 3.

Шаг 2: Подставляем известные значения h и k в уравнение, получаем следующую систему уравнений:

2 = -b/2a
3 = c - (b^2/4a)

Шаг 3: Разбиваем первое уравнение системы на две части и избавляемся от дробей:

4 = -b/a
3 = c - (b^2/4a)

Шаг 4: Подставляем значение c из второго уравнения системы и решаем уравнение для получения b:

3 = (16a - b^2)/4a

12a = 16a - b^2
0 = 4a - b^2

Шаг 5: Исходя из второго уравнения системы уравнений, можем получить значение коэффициента a:

4a = b^2
a = b^2 / 4

Ответ:

Мы получили, что a = b^2 / 4. Чтобы найти конкретные значения для a и b, требуется дополнительная информация о взаимосвязи между a и b.

Совет:
Для более глубокого понимания решения уравнений квадратного типа, рекомендуется изучать и практиковать задачи, связанные с этим типом уравнений. Понимание вершины параболы и использование системы уравнений для нахождения коэффициентов поможет в решении таких задач. Примеры задач можно найти в учебнике по алгебре или онлайн-ресурсах.

Дополнительное упражнение:
Найдите значения коэффициентов a и b в уравнении y = ax^2 + bx + 9, если вершина параболы находится в точке (3;5).