Найдите значение выражения sin^2(a-П/3) +3tg(5п/4-3п/2), если а=2п/3

Содержание вопроса: Вычисление выражений с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Чтобы найти значение выражения sin^2(a-П/3) + 3tg(5п/4-3п/2), необходимо подставить значение a и вычислить каждую тригонометрическую функцию в отдельности, затем сложить результаты.

1. Подставим значение a=2п/3 в первое слагаемое: sin^2(a-П/3)
sin^2(a-П/3) = sin^2(2п/3-П/3)
Используя тригонометрическую формулу разности синуса, получим:
sin^2(2п/3-П/3) = sin^2(п/3)
Теперь вычислим sin^2(п/3):
sin^2(п/3) = (1/2)^2 = 1/4

2. Подставим значение a=2п/3 во второе слагаемое: tg(5п/4-3п/2)
tg(5п/4-3п/2) = tg(-п/4)
Тангенс является периодической функцией с периодом П, поэтому можно переписать:
tg(-п/4) = tg(-п/4 + П) = tg(7п/4)
Вычислим tg(7п/4):
tg(7п/4) = tan(п/4) = 1

3. Теперь сложим результаты двух слагаемых:
sin^2(п/3) + 3tg(7п/4) = 1/4 + 3(1) = 1/4 + 3 = 13/4

Таким образом, значение выражения sin^2(a-П/3) + 3tg(5п/4-3п/2), при a=2п/3, равно 13/4.

Совет: Для более глубокого понимания тригонометрических функций, полезно узнать основные свойства и формулы. Регулярная практика решения задач поможет закрепить материал и научиться применять формулы в разных ситуациях.

Проверочное упражнение: Найдите значение выражения cos(a+П/6) - sin(2a-П/4), если a = П/3.