Найдите значение выражения √(b-1)(8-b), если известно, что √(b-1) - √(8-b

Тема: Решение квадратных уравнений

Разъяснение:
Для начала рассмотрим данное выражение: √(b-1)(8-b). Заметим, что выражение содержит два квадратных корня и два скобочных выражения. Чтобы найти значение этого выражения, нам необходимо решить квадратное уравнение, связанное с данным выражением.

Дано: √(b-1) - √(8-b) = 0

Для решения данного уравнения используем свойство умножения сопряженных частей.

√(b-1) - √(8-b) = 0

√(b-1) = √(8-b)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(b-1) = (8-b)

Раскрываем скобки и переносим все переменные в одну сторону:

b - 1 = 8 - b

2b = 9

b = 4,5

Теперь, найдем значение нашего исходного выражения:

√(b-1)(8-b) = √(4,5-1)(8-4,5) = √3,5 * 3,5 = √12,25 = 3,5

Таким образом, значение выражения √(b-1)(8-b) равно 3,5.

Пример: Найдите значение выражения √(2x+3)(4-x), если известно, что √(2x+3) - √(4-x) = 0.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда проверяйте полученные корни подстановкой в исходное уравнение, чтобы исключить возможные ошибки.

Задача на проверку: Найдите значение выражения √(3x+2)(5-x), если известно, что √(3x+2) - √(5-x) = 0.