Найдите значение переменной k, при котором разница между дробями 1/(k−8) и 5/(k+8) равна их умножению. Ответ

Тема урока: Решение уравнений с дробями

Пояснение: Для решения этой задачи, нужно составить уравнение, в котором разница между двумя дробями будет равна их умножению. После нахождения этого уравнения, можно будет найти значение переменной k.

1. Вначале запишем уравнение:
1/(k - 8) - 5/(k + 8) = 1/(k - 8) * 5/(k + 8)

2. Упростим правую часть уравнения, умножив дроби:
1/(k - 8) - 5/(k + 8) = 5/(k - 8)(k + 8)

3. Приведем общие знаменатели в левой части:
(k + 8)/(k - 8)(k + 8) - 5/(k + 8) = 5/(k - 8)(k + 8)

4. Сократим общие множители:
(k + 8 - 5(k - 8))/(k - 8)(k + 8) = 5/(k - 8)(k + 8)

5. Раскроем скобки и упростим числитель:
(k + 8 - 5k + 40)/(k - 8)(k + 8) = 5/(k - 8)(k + 8)

6. Приведем подобные слагаемые:
(-4k + 48)/(k - 8)(k + 8) = 5/(k - 8)(k + 8)

7. Умножим обе части уравнения на (k - 8)(k + 8):
(-4k + 48) = 5

8. Решим полученное уравнение:
-4k = 5 - 48
-4k = -43

k = (-43) / (-4)
k = 10.75

Пример: Найдите значение переменной k, при котором разница между дробями 1/(k−8) и 5/(k+8) равна их умножению.

Совет: При решении задач с дробями, полезно обратить внимание на приведение общих знаменателей и упрощение выражений в числителе. Если в задаче присутствуют дроби, внимательно проверьте, необходимо ли умножение или деление дробей для решения.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение: 3/(x + 4) - 2/(2x - 3) = 4/(x + 4)(2x - 3)