Найдите значение параметра λ в уравнении прямой 4x+λy-20=0 так, чтобы угол между этой прямой и прямой 2x-3y+6=0

Суть вопроса: Угол между двумя прямыми

Разъяснение: Для того чтобы найти значение параметра λ в уравнении прямой 4x+λy-20=0, чтобы угол между этой прямой и прямой 2x-3y+6=0 был определен, мы должны воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя прямыми.

Формула для нахождения угла между двумя прямыми задается следующим образом:

cos(θ) = |A₁A₂ + B₁B₂| / √(A₁² + B₁²) √(A₂² + B₂²),

где A₁, B₁ и A₂, B₂ - коэффициенты при переменных в уравнениях прямых.

В данном случае, первая прямая задана уравнением 4x+λy-20=0, поэтому A₁ = 4, B₁ = λ, а вторая прямая задана уравнением 2x-3y+6=0, поэтому A₂ = 2, B₂ = -3.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и найти угол θ:

cos(θ) = |4*2 + λ*(-3)| / √(4² + λ²) √(2² + (-3)²)

Рассчитаем числитель и знаменатель:

8 - 3λ / √(16 + λ²) √(13)

Теперь мы знаем, что угол между прямыми будет определен, когда косинус угла не равен нулю. Следовательно:

8 - 3λ ≠ 0

Отсюда получаем:

λ ≠ 8 / 3

Таким образом, значение параметра λ не должно равняться 8 / 3, чтобы угол между прямыми был определен.

Совет: Если вам трудно понять эту тему или формулу, рекомендуется обратиться к учебнику по геометрии или обсудить этот материал с вашим учителем. Также полезно рассмотреть несколько примеров и потренироваться в решении подобных задач.

Дополнительное задание: Найдите значение параметра λ в уравнении прямой 3x + λy - 15 = 0 так, чтобы угол между этой прямой и прямой 5x - 2y + 10 = 0 был определен.