Найдите значение cos (t+6π), tg (t-3π) и sin(-t), если ctg^2 t=4/9 и t находится в диапазоне от -π/2

Тема занятия: Тригонометрия

Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать тригонометрические идентичности и данные условия. Для начала, найдем значение ctg t. Используя тригонометрическое тождество ctg^2 t = 1/tg^2 t, мы можем записать уравнение как 1/tg^2 t = 4/9. Переносим 1 на другую сторону, получаем tg^2 t = 9/4. Возьмем квадратный корень от обеих сторон, получаем tg t = 3/2 или tg t = -3/2. В данной задаче t находится в диапазоне от -π/2 до π/2, следовательно, tg t = 3/2.

Теперь рассмотрим нахождение cos (t+6π). Мы знаем, что cos (t+2π) = cos t. Используя это тождество, мы можем записать cos (t+6π) как cos [(t+2π) + 4π]. Раскрываем скобки получим cos (t+2π) = cos [(t+2π) + 4π] = cos (t+2π). Далее, замечаем, что cos (t+2π) = cos t. Значит, cos (t+6π) так же равен cos t.

Для вычисления tg (t-3π), используем тот факт, что tg (t-π) = -tg t. Аналогично, имеем tg (t-2π) = tg t. Применяя это, получаем tg (t-3π) = -tg (t-2π) = -tg t.

Теперь рассмотрим sin(-t). По определению sin (-t) = -sin t.

Доп. материал:
Значение cos (t+6π): т.к. cos (t+6π) = cos t, то значение будет такое же как у cos t.
Значение tg (t-3π): т.к. tg (t-3π) = -tg t, то значение будет -tg t.
Значение sin(-t): т.к. sin(-t) = -sin t, то значение будет -sin t.

Совет: Для лучшего понимания и решения задач по тригонометрии, всегда помните основные тригонометрические идентичности и формулы. Также, следите за указанными ограничениями и диапазонами углов, которые даны в условии задачи.

Упражнение: Найдите значения cos (t+4π), tg (t-π/2) и sin (2t), если sec^2 t = 5 и t находится в диапазоне от 0 до π/2.