Найдите все значения переменной x, при которых уравнение x+8a/x-4 = 0 выполняется для каждого значения параметра

Тема: Решение уравнения с параметром

Инструкция: Для решения данного уравнения с параметром, мы должны найти все значения переменной x, при которых уравнение выполняется для любого значения параметра a. Для начала, давайте посмотрим на само уравнение:

x + 8a / (x - 4) = 0

Для того чтобы найти значения x, при которых уравнение выполняется, мы должны избавиться от дроби в уравнении и найти корни.

Умножим обе части уравнения на (x - 4), чтобы избавиться от знаменателя:

(x - 4)(x + 8a / (x - 4)) = 0 * (x - 4)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

x(x - 4) + 8a = 0

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 8a = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы найти значения x, решим его:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, коэффициенты для нашего уравнения равны:

a = 1
b = -4
c = 8a

Подставим значения в формулу и найдем значения x.

Пример использования: Допустим, a = 2. Найдем значения переменной x, при которых уравнение выполняется:

a = 2

b = -4

c = 8a = 8 * 2 = 16

Теперь можем подставить значения в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * 16)) / (2 * 1)

x = (4 ± √(16 - 64)) / 2

x = (4 ± √(-48)) / 2

x = (4 ± √(48) * i) / 2

x = (4 ± 4√(3)i) / 2

x = 2 ± 2√(3)i

Таким образом, при a = 2 уравнение x + 8a / (x - 4) = 0 выполняется для x = 2 + 2√(3)i и x = 2 - 2√(3)i.

Совет: Для решения уравнений с параметрами полезно разбить задачу на несколько частей: сначала избавиться от параметра, привести уравнение к наиболее простому виду и затем решить его, используя соответствующие методы. Также полезно проверять полученные значения, подставляя их обратно в уравнение и убедившись в их корректности.

Задание: Найдите все значения переменной x, при которых уравнение x + 4a / (x - 2) = 0 выполняется для каждого значения параметра a.