Найдите вероятность того, что длина одной из частей доски будет равна или больше

Тема: Вероятность равновероятного разбиения доски

Инструкция: Представьте себе доску, которая имеет длину одного метра. Мы хотим разделить эту доску на две части случайным образом. Мы хотим найти вероятность того, что длина одной из частей будет равна или больше 0.5 метра.

Чтобы найти вероятность, нам нужно определить область благоприятных исходов, то есть разрешенных разбиений, и общее количество возможных исходов.

Давайте рассмотрим возможные положения точки разделения на доске. Точка может быть расположена в любом месте от 0 до 1 метра. Общее количество возможных исходов равно длине доски, т.е. 1 метру.

Теперь давайте определим область благоприятных исходов. Для того, чтобы длина одной из частей была равна или больше 0.5 метра, нам нужно, чтобы точка разделения находилась в пределах от 0.5 до 1 метра. Таким образом, длина одной из частей будет равна или больше 0.5 метра.

Мы можем представить это графически, где 0 метров является левым концом доски, 1 метр - правым концом доски, и зеленая область обозначает благоприятные исходы:

[GRAPHIC]

Итак, область благоприятных исходов равна 0.5 метра, а общее количество возможных исходов равно 1 метру. Поэтому вероятность равновероятного разбиения доски таким образом составляет 0.5 или 50%.

Совет: Воспользуйтесь визуализацией, чтобы лучше понять эту концепцию. Нарисуйте доску на листе бумаги и обозначьте возможные точки разделения, чтобы увидеть, как они влияют на вероятность.

Практика: Представьте, что у вас есть доска длиной 2 метра. Какова вероятность того, что длина одной из частей будет равна или больше 1.5 метра?