Найдите углы между вектором и координатными векторами с ( -1/2; 1/2 ; 1/v2) и предоставьте подробное объяснение

Тема вопроса: Углы между векторами

Инструкция:
Для нахождения углов между вектором и координатными осями нужно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (a · b) / (|a| · |b|),

где a и b -- векторы, (a · b) -- скалярное произведение векторов, |a| и |b| -- их длины.

Итак, у нас есть вектор c = (-1/2, 1/2, 1/√2) и требуется найти углы между этим вектором и координатными осями.

1. Угол между вектором c и осью Ox:
Для этого нам потребуется координата c_x, которая равна -1/2.
Мы можем найти угол, применив формулу:
cos(θ) = c_x / |c| = -1/2 / √(1/4 + 1/4 + 1/2) = -1/√6.
Теперь найденное значение можно использовать для нахождения самого угла θ, применив обратную функцию cos:
θ = arccos(-1/√6).

2. Угол между вектором c и осью Oy.
Координата c_y равна 1/2, и поэтому угол можно найти аналогичным образом:
cos(θ) = c_y / |c| = 1/2 / √(1/4 + 1/4 + 1/2) = 1/√6.
θ = arccos(1/√6).

3. Угол между вектором c и осью Oz.
Координата c_z равна 1/√2, поэтому:
cos(θ) = c_z / |c| = 1/√2 / √(1/4 + 1/4 + 1/2) = 1/√3.
θ = arccos(1/√3).

Это дает нам значения углов между вектором c и осями: θ_x = arccos(-1/√6), θ_y = arccos(1/√6), θ_z = arccos(1/√3).

Доп. материал:
Найдите углы между вектором c = (-1/2, 1/2, 1/√2) и координатными осями.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формулы косинуса угла между векторами, рекомендуется выполнить несколько дополнительных упражнений, находя углы между различными векторами и осью (или между двумя векторами).

Закрепляющее упражнение:
Найдите углы между вектором a = (3, 4, 5) и координатными осями.