Найдите сумму всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и дают остаток 1 при делении на 10. Ответ: Заданное

Тема: Сумма чисел, удовлетворяющих условию

Инструкция: Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и дают остаток 1 при делении на 10, мы должны сначала определить, какие числа удовлетворяют этому условию. Запишем число в виде 10k + 1, где k - целое число. Для того чтобы узнать, сколько таких натуральных чисел существует, которые не превышают 200, мы должны найти максимальное значение k, при котором 10k + 1 ≤ 200.

Вычислим:

10k + 1 ≤ 200

10k ≤ 199

k ≤ 19,9

Мы получили, что максимальное значение k равно 19,9. Но по условию задачи k должно быть целым числом, поэтому округлим вниз и получаем, что k = 19.

Теперь мы можем найти сумму этих чисел, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (первый член + последний член) * количество членов / 2

Первый член = 10 * 0 + 1 = 1
Последний член = 10 * 19 + 1 = 191
Количество членов = 19 + 1 = 20

Сумма = (1 + 191) * 20 / 2 = 1920

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и дают остаток 1 при делении на 10, равна 1920.

Совет: Для выполнения этой задачи вам потребуется знать как работает деление с остатком и уметь решать линейные уравнения. Помните, что полученное решение нужно проверить, удовлетворяют ли все числа условию задачи и не превышают ли они 200.

Задача на проверку: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые не превышают 1000 и дают остаток 3 при делении на 7.