Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии с начальным членом 1/27 и знаменателем -1/9. После этого

Содержание: Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. В данной задаче у нас есть начальный член прогрессии, равный 1/27 и знаменатель прогрессии, равный -1/9.

Чтобы найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, мы должны использовать формулу суммы прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В нашем случае, a = 1/27, r = -1/9, n = 10. Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (1/27) * (1 - (-1/9)^10) / (1 - (-1/9)).

Вычисляя выражение в скобках, получаем:

S = (1/27) * (1 - 1/387420489) / (1 + 1/9),

S = (1/27) * (387420488/387420489) / (10/9),

S = (387420488/27) * (9/10) / (387420489/9),

S = (387420488/27) * (1/10) / (1/387420489),

S = (387420488/27) * (387420489/10) = 15000000.

Затем умножаем полученную сумму на 27:

Ответ: 15000000 * 27 = 405000000.

Совет: Чтобы легче понять геометрическую прогрессию, можно представить ее в виде последовательности умножения или деления чисел на одно и то же число.

Упражнение: Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии с начальным членом 3 и знаменателем 2. Запишите ответ.