Найдите сумму геометрической прогрессии, элементы которой убывают до бесконечности: 1) 12, 4, 4/3... 2) 100, -10

Геометрическая прогрессия и ее сумма:

Описание: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на какое-то число, называемое знаменателем прогрессии или знаменателем пропорции. Сумма ГП - это сумма всех элементов прогрессии.

Пример:

1) Для первой прогрессии, где элементы убывают до бесконечности, нужно найти сумму. Начнем с первого элемента 12 и затем будем умножать на 1/3, так как это знаменатель прогрессии. Формула для суммы ГП, где |r| < 1, будет такая: S = a / (1 - r), где S - сумма, a - первый элемент прогрессии, r - знаменатель прогрессии. Подставляя значения, получим: S = 12 / (1 - 1/3) = 18.

2) Для второй прогрессии, где элементы также убывают до бесконечности, используем ту же формулу. Начинаем с 100 и умножаем на -1/10 (знаменатель прогрессии), получим: S = 100 / (1 - (-1/10)) = 111.11.

3) Для третьей прогрессии, где элементы также убывают до бесконечности, используем формулу. Начинаем с 98 и умножаем на 1 (знаменатель прогрессии), получим: S = 98 / (1 - 1) = неопределено, так как знаменатель равен 0.

Совет: Для нахождения суммы ГП всегда проверяйте условие |r| < 1 для применимости формулы. Если значение знаменателя прогрессии равно 1, сумму найти невозможно, так как прогрессия расходится.

Задание: Найдите сумму геометрической прогрессии с первым элементом 6 и знаменателем 1/2.