Найдите результирующий вектор и его длину в следующих случаях. Ответы округлите до сотых. 1. Найдите вектор, равный

Тема: Результирующий вектор и его длина

Описание:
Чтобы решить эту задачу, мы должны последовательно выполнять действия по суммированию и вычитанию векторов, а затем определить длину полученного результирующего вектора.

1. Для первого случая:
- Найдем вектор, равный двукратному вектору AO: умножим координаты вектора AO на 2.
- Затем добавим вектор CC1 к полученному вектору.
- После этого сложим половину вектора CA с полученным вектором.
- Теперь имеем результирующий вектор.
- Чтобы найти его длину в метрах, используем формулу длины вектора: длина = sqrt(x^2 + y^2).

2. Для второго случая:
- Найдем вектор, равный половине вектора DB1: поделим координаты вектора DB1 на 2.
- Затем добавим половину вектора K1K к полученному вектору.
- Вычтем вектор KD из полученного вектора.
- Затем добавим двукратный вектор KO к полученному вектору.
- Имеем результирующий вектор.
- Найдем его длину, используя формулу длины вектора.

Доп. материал:
1. Решим первую задачу: вектор AO = (2, 5), вектор CC1 = (1, -3), вектор CA = (-4, 2).
- Двукратный вектор AO = (2*2, 2*5) = (4, 10).
- Вектор AO + вектор CC1 = (4+1, 10-3) = (5, 7).
- Результирующий вектор = (5-4, 7+(-4/2)) = (1, 5).
- Длина вектора = sqrt(1^2 + 5^2) = sqrt(1+25) = sqrt(26).

2. Решим вторую задачу: вектор DB1 = (3, -2), вектор K1K = (-1, 4), вектор KD = (2, -1), вектор KO = (0, 3).
- Половина вектора DB1 = (3/2, -2/2) = (1.5, -1).
- Вектор DB1 + вектор K1K = (1.5-1, -1+4) = (0.5, 3).
- Результирующий вектор = (0.5-2, 3-(3*2)) = (-1.5, -3).
- Вектор-результат + двукратный вектор KO = (-1.5+0, -3+(3*2)) = (-1.5, 3).
- Длина вектора = sqrt((-1.5)^2 + (3)^2) = sqrt(2.25 + 9) = sqrt(11.25) = 3.35.

Совет: При решении задач на векторы полезно визуализировать их на координатной плоскости и использовать графическое представление для лучшего понимания.

Проверочное упражнение: Найдите результирующий вектор и его длину в следующем случае:
- Вектор PQ = (3, -4), вектор RS = (-2, 3), вектор XY = (1, 1).
- Добавьте к двукратному вектору PQ половину вектора RS.
- Вычтите из полученного вектора вектор XY.
- Добавьте трехкратный вектор RS к полученному вектору.
- Найдите длину полученного вектора в метрах. Ответ округлите до сотых.

Содержание вопроса: Векторы и их операции

Разъяснение: Вектор - это величина, задающаяся длиной и направлением. Векторы можно складывать, вычитать, умножать на число, и делить на число.

1. Чтобы найти результирующий вектор, необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти двукратный вектор AO, умножив вектор AO на 2.
- Сложить найденный вектор AO с вектором CC1.
- Найти половину вектора CA, разделив вектор CA на 2.
- Сложить полученный вектор с половиной вектора CA.
- Таким образом, результирующий вектор получается путем складывания всех векторов: двукратного вектора AO, вектора CC1 и половины вектора CA.
- Для определения длины вектора измеряем полученный результирующий вектор в метрах и округляем ответ до сотых.

2. Аналогично приступаем ко второй задаче:
- Найдите половину вектора DB1, разделив вектор DB1 на 2.
- Сложите полученный вектор с половиной вектора K1K.
- Вычтите вектор KD из результата.
- Умножьте двукратный вектор KO.
- Полученный вектор является результирующим вектором.
- Измерьте результирующий вектор в метрах и округлите его длину до сотых.

Совет: Чтобы лучше понять работу с векторами, можно представлять их как стрелки, указывающие на определенное направление. Для выполнения операций сложения и вычитания векторов, нужно использовать математические операции с соответствующими компонентами векторов.

Дополнительное задание: Вектор AB имеет координаты (3, -2) и вектор BC имеет координаты (5, 1). Найдите вектор AC и его длину в метрах. Ответ округлите до сотых.