Найдите разность, первый элемент и сумму первых 11 элементов арифметической прогрессии (An), если a6 = 10 и a9

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем добавления к предыдущему элементу постоянного числа, называемого шагом прогрессии (d).

Для нахождения разности (d) арифметической прогрессии требуется информация о двух элементах. В данной задаче известны значения a6 = 10 и a9 = 25. Мы можем использовать эти значения для определения разности.

Шаги решения:
1. Найдем разность арифметической прогрессии.

d = a(n+1) - a(n)
d = a7 - a6
d = 25 - 10
d = 15

2. Найдем первый элемент (a1).

Мы можем использовать разность и известное значение a6 для вычисления a1.

a6 = a1 + 5d (так как разность равна 15, a6 находится на 5 месте после a1)
10 = a1 + 5 * 15
10 = a1 + 75
a1 = 10 - 75
a1 = -65

3. Найдем сумму первых 11 элементов (S).

S = (n/2)(a1 + an) (где n - количество элементов)
S = (11/2)(-65 + a11)

Мы можем использовать разность и известное значение a1 для вычисления a11.

a11 = a1 + 10d
a11 = -65 + 10 * 15
a11 = -65 + 150
a11 = 85

S = (11/2)(-65 + 85)
S = (11/2)(20)
S = 110

Например: Найдите разность, первый элемент и сумму первых 11 элементов арифметической прогрессии, если a6 = 10 и a9 = 25.

Совет: При решении задач арифметической прогрессии, важно следить за значениями элементов и использовать соответствующие формулы, чтобы найти разность, первый элемент и сумму элементов. Также убедитесь, что вы правильно идентифицировали известные значения для решения задачи.

Закрепляющее упражнение: Найдите разность, первый элемент и сумму первых 10 элементов арифметической прогрессии, если a3 = 8 и a7 = 26.