Найдите производную функции f(x)=1,5cos2x-5sin3x

Производная функции f(x)=1,5cos2x-5sin3x

Объяснение:
Чтобы найти производную функции, мы используем правила дифференцирования для элементарных функций и правило дифференцирования сложной функции.

Данная функция f(x) состоит из двух слагаемых: 1,5cos(2x) и -5sin(3x).
Начнем с первого слагаемого: 1,5cos(2x). Для нахождения производной этой функции, мы применяем правило дифференцирования для cos(x), которое утверждает, что производная cos(x) равна -sin(x). Таким образом, производная 1,5cos(2x) будет -1,5sin(2x).

Перейдем ко второму слагаемому: -5sin(3x). Здесь мы используем правило дифференцирования для sin(x), которое утверждает, что производная sin(x) равна cos(x). В данном случае, производная -5sin(3x) будет -15cos(3x).

Окончательно, производная функции f(x) равна сумме производных двух слагаемых: -1,5sin(2x) - 15cos(3x).

Дополнительный материал:
Найдем производную функции f(x)=1,5cos2x-5sin3x:

f"(x) = -1,5sin(2x) - 15cos(3x)

Совет:
Чтобы лучше понять процесс нахождения производной функции, рекомендуется углубиться в изучение правил дифференцирования для элементарных функций, таких как sin(x) и cos(x). Практика также играет важную роль в освоении этой темы. Попробуйте решить несколько задач по нахождению производных различных функций.

Задание:
Найдите производную функции g(x) = 3x^2 - cos(x) + sin(2x) и запишите ее в явном виде.