Найдите произведение следующих многочленов: (a+2b)(a−b)(a−3b

Тема урока: Умножение многочленов

Описание:
Для умножения многочленов мы используем свойство дистрибутивности. Чтобы найти произведение данных многочленов, нам нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем собрать все термы с одинаковыми степенями вместе.

Имеем многочлен (a+2b)(a−b)(a−3b). Давайте умножим его пошагово.

Шаг 1: Умножение первых двух скобок
(a+2b)(a−b) = a(a−b) + 2b(a−b)

Шаг 2: Раскрытие каждой скобки
= a^2 − ab + 2ab - 2b^2

Шаг 3: Упрощение термов со схожими переменными
= a^2 + ab - 2b^2

Теперь, чтобы найти произведение всех трех многочленов, мы умножаем последний полученный результат на (a−3b):

(a^2 + ab - 2b^2)(a−3b)

Шаг 4: Раскрываем скобку и упрощаем термы
= a^3 - 3a^2b + ab^2 - 3ab^2 - 2b^3 + 6b^3

Шаг 5: Упрощаем и объединяем подобные термы
= a^3 - 3a^2b - 2ab^2 + 3b^3

Итак, произведение данных многочленов равно a^3 - 3a^2b - 2ab^2 + 3b^3.

Демонстрация:
Найдите произведение многочленов (x+2y)(x−y)(x−3y).

Совет:
Важно помнить свойство дистрибутивности и правильно раскрывать скобки, а затем объединять подобные термы.

Задача на проверку:
Найдите произведение многочленов (2x+y)(3x−2y)(x−y).