Найдите произведение корней или корень, если единственный, уравнения log0,25 (12-x^2) + log16 16x^2=0

Тема занятия: Решение уравнения с логарифмами

Объяснение: Для решения данного уравнения с логарифмами, мы должны применить свойства логарифмов и решить уравнение шаг за шагом.

1. Начнем, применив свойство логарифма, которое гласит, что логарифм суммы равен сумме логарифмов:
log0,25(12-x^2) + log16(16x^2) = 0
Применим данное свойство и получим:
log0,25(12-x^2)(16x^2) = 0

2. Затем, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:
log0,25(12-x^2) + log0,25(16x^2) = 0
Теперь получим:
log0,25[(12-x^2)(16x^2)] = 0

3. Мы знаем, что логарифм равен нулю только тогда, когда аргумент равен 1, поэтому:
(12-x^2)(16x^2) = 1

4. Раскроем скобки и получим:
192x^2 - 16x^4 - 1 = 0

5. Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить численно или методом факторизации.

6. После решения данного уравнения, мы можем найти корни и найти их произведение или корень, если он единственный.

Пример: Найдите произведение корней или корень, если единственный, уравнения log0,25 (12-x^2) + log16 16x^2=0.

Совет: Перед решением уравнения, убедитесь, что вы знакомы со свойствами логарифмов. Применяйте эти свойства поэтапно, чтобы упростить уравнение.

Упражнение: Решите уравнение log0,1 (5-x^2) + log10 (2x^2)=0. Найдите произведение корней или корень, если он единственный.